Soutenance de thèse de Nicolas GINDRIER le 20/07/2022

La soutenance de thèse de Nicolas GINDRIER de l'équipe TIMC GMCAO aura lieu le mercredi 20 Juillet 2022 à 16h (ou 15h30, reprécisé ultérieurement) sur le thème :

« Reconstruction cone-beam à partir de projections avec troncations transverses »
 

bullet Jury :

  • Emil Sidky, Professeur de l'université de Chicago, rapporteur
  • Voichita Maxim, Maîtresse de conférence, INSA Lyon, rapporteure
  • Charles Soussen, Professeur, Centrale-Supélec, examinateur
  • Valérie Perrier, Professeure, Grenoble INP, examinatrice
  • Laurent Desbat, Professeur, Université Grenoble-Alpes, directeur de thèse
  • Rolf Clackdoyle, Directeur de recherche, CNRS, codirecteur de thèse

 

bullet  Mots clés :  

données tronquées ; région d'intérêt ; tomographie ; DBP ; corde ; enveloppe convexe

bullet Résumé :

Les premiers scanners médicaux ont vu le jour il y a une cinquantaine d’années. Ils permettent de reconstruire l’image d’une partie du corps d’un patient à partir de rayons X projetés à travers lui. Ils font partie du domaine de la tomographie médicale. Cette thèse traite du problème de reconstruction d’images d’un point de vue mathématique et algorithmique. Plus précisément, nous nous intéressons au problème des données tronquées, c’est-à-dire quand certaines lignes intersectant l’objet et la source de rayons X ne correspondent pas à un rayon X. Dans ce cas, les méthodes connues pour la reconstruction d’image sont fortement réduites.

Nous étudions dans un premier temps de manière non exhaustive les méthodes de reconstruction analytique 2D (chapitre 1) et 3D (chapitre 2) connues. Une reconstruction ne peut être stable si l’objet est en dehors de la région de Tuy, correspondant souvent à l’enveloppe convexe de la trajectoire de la source de rayons X. Il se dégage que la méthode la plus adaptée aux troncations, notamment transverses, semble être la méthode DBP (Differentiated Backprojection). Elle nécessite l’utilisation de cordes de la trajectoire de la source de rayons X. C’est pour cela que nous commençons par étudier le lien entre trajectoire, enveloppe convexe et cordes (chapitre 3), avec pour un des objectifs le placement de régions d’intérêt reconstructibles par méthode DBP.

Nous étudions ensuite plus particulièrement une classe précise de trajectoires, que nous appelons les trajectoires n-sin, d’abord dans un cadre géométrique au chapitre 4, notamment au niveau de l’union de cordes et de l’enveloppe convexe. Puis, au chapitre 5, nous nous intéressons à l’utilisation de la DBP pour les trajectoires n-sin. Nous donnons par exemple des conditions d’utilisation de la DBP à ces trajectoires pour une reconstruction exacte dans le cadre de diverses troncations (à titre d’exemple, cette thèse traite en partie du cas peu étudié des troncations à la fois axiales et transverses). En particulier, la trajectoire 2-sin est mieux adaptée à la méthode DBP que les autres trajectoires. Il s’avère que même avec des troncations transverses et dans des zones sans corde, des reconstructions dans l’enveloppe convexe de la trajectoire de la source de rayons X sont parfois possibles, ce qui n’est pas abordé dans la littérature. Nous tenterons de donner des débuts d’explication.

D’autres pistes complémentaires (déjà connues de la littérature) sont également évoquées, comme avec la méthode de Katsevich, efficace pour traiter le cas des troncations axiales même dans des zones sans corde.